FIGURAS GEOMÉTRICAS
En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano, el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas.
El patio de tu escuela, una cancha de fútbol, los muebles de una casa o una tuerca son algunos de los innumerables ejemplos en donde se pueden apreciar figuras geométricas.
Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar geométrico) corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies.
Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos.
Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro.
Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden establecer varias clasificaciones.
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares.
Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales
Historia y utilidad
La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas.
Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen práctico, la Geometría (medición de la tierra), de ser un conjunto de técnicas, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la Geometría.
Su aplicación práctica se estudia en física aplicada, astronomía, arquitectura, etc.
Las figuras geométricas más elementales
Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.
Un segmento (1 dimensión) puede generar un polígono (2 dimensiones). Mediante nuevas transformaciones podemos obtener un poliedro (3 dimensiones), un polícoro (4 dimensiones) o diversos politopos (n dimensiones).
Adimensional (sin dimensiones)
Punto: El punto es uno de los elementos fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares.
El punto es una «figura geométrica» adimensional, es decir, no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Unidimensional (lineales)
Recta: En geometría euclidiana, la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
Es otro de los elementos geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano. Esto ya se estudiará más adelante.
Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta. Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.
Segmento: Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.
Bidimensional (superficiales)
Plano: En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es sólo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
Tres puntos no alineados.
Una recta y un punto exterior a ella.
Dos rectas paralelas.
Dos rectas que se cortan.
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
Delimitan superficies (figuras geométricas en sentido estricto):
Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados. |
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. Un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.
1. triángulo: Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
como triángulo isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales)
como triángulo escaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
| ||||||||||||||
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.
Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.
Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos pueden ser:
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.
Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
Triángulo | |||
acutángulo |  |  |  |
rectángulo |  |  | |
obtusángulo |  |  |
2. cuadrilátero: Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres Clasificación de los cuadriláteros
Los cuadriláteros se clasifican en:
Paralelogramos (sus lados enfrentados son paralelos)
Rectángulos
Cuadrado: Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo.
Rectángulo: En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.
El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
Perimetro= Base+ Base+ Altura+ Altura
El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos.
Area= Base x Altura
Oblicuángulos
Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).
Romboide: Se denomina romboide al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir, un paralelogramo que no tiene ni sus ángulos ni sus lados iguales. Comúnmente se lo llama simplemente paralelogramo o también paralelogramo no rectangular
Trapecios (dos de sus lados son paralelos y los otros dos no)
Trapecio rectángulo
Trapecio isóceles
Trapecio escaleno
Trapezoide (no tiene lados paralelos)
Trapezoide simétrico o deltoide
Trapezoide asimétrico
Para mayor información mirar en el siguiente link, realizar los puzles y evaluense:
http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm
